# Calderón-Zygmund Decomposition

发布时间: 2020-02-12

--- **Calderón-Zygmund Lemma.** 设 \\( f \\) 是非负可积函数, 则对任意给定的正常数 \\( \lambda \\), 存在两两不交的二进方体序列 \\( \\{Q_j\\}_{j \in J} \\) 使得 1. 对 a.e. \\( x \notin \bigcup_{j \in J} Q_j \\), \\( f(x) \leq \lambda \\); 2. \\\( | \bigcup_{j \in J} Q_j | \leq \frac{1}{\lambda} \\| f \\|_{L^1(\mathbb{R}^n)} \\); 3. 对 \\( \forall j \in J \\), $$ \lambda < \frac{1}{|Q_j|} \int_{Q_j} f(t) \\, dt \leq 2^n \lambda. $$ 这是一个很有用的结论, 我记得有不少经典定理的证明需要它. [PDF](025/main.pdf) [TEX](025/main.tex)

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