Calderón-Zygmund Decomposition

Calderón-Zygmund Lemma. 设 $f$ 是非负可积函数, 则对任意给定的正常数 $\lambda$, 存在两两不交的二进方体序列 $\{Q_j{\}}_{j\in J}$ 使得

1. 对 a.e. $x\notin \bigcup _{j\in J}{Q}_j$, $f(x)\le \lambda$;
2. $|\bigcup _{j\in J}{Q}_j|\le \frac{1}{\lambda }\Vert f{\Vert }_{L^1({\mathbb{R}}^n)}$;
3. 对 $\mathrm{\forall }j\in J$, $$\lambda <\frac{1}{|Q_j|}{\int }_{Q_j}f(t)dt\le 2^n\lambda .$$

这是一个很有用的结论, 我记得有不少经典定理的证明需要它.

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