# Calderón-Zygmund Decomposition
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**Calderón-Zygmund Lemma.**
设 \\( f \\) 是非负可积函数, 则对任意给定的正常数 \\( \lambda \\),
存在两两不交的二进方体序列 \\( \\{Q_j\\}_{j \in J} \\) 使得
1. 对 a.e. \\( x \notin \bigcup_{j \in J} Q_j \\), \\( f(x) < \lambda \\);
2. \\\( | \bigcup_{j \in J} Q_j | \leq \frac{1}{\lambda} \\| f \\|_{L^1(\mathbb{R}^n)} \\);
3. 对 \\( \forall j \in J \\),
$$
\lambda < \frac{1}{|Q_j|} \int_{Q_j} f(t) dt \leq 2^n \lambda.
$$
这是一个很有用的结论, 我记得有不少经典定理的证明需要它.
[PDF](025/main.pdf)
[TEX](025/main.tex)