# 指数迭代问题

发布时间: 2021-04-09

--- 设 \\( b \in (0, \infty) \\), 数列 \\( \\{a_k\\}_{k \in \mathbb{N}} \\) 满足 \\( a_1 = b \\) 且对 \\( \forall b \in (0, \infty) \\), \\( a\_{k+1} = b^{a_k} \\). 那么当 \\( b \\) 取何值时, 数列 \\( \\{a_k\\}_{k \in \mathbb{N}} \\) 会收敛呢? 如果收敛, 数列极限又是多少呢? 事实上, [Wassell](043/Superexponentiation.pdf) 早在 2000 年就解决了这个问题. 数列收敛当且仅当 \\( b \in [(1/e)^e, e^{1/e}] \\) 且极限是 \\( x = b^x \\) 的最小解. [PDF](043/main.pdf) [TEX](043/main.tex)

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