# 投影算子

发布时间: 2020-11-24

--- 总结一下投影算子的性质. ### Proposition 1.\\( \\ \\) 设 \\( \mathcal{X} \\) 是 Banach 空间且 \\( P \\) 是 \\( \mathcal{X} \\) 上的投影算子. 则\\( \mathcal{X} = \mathcal{R}(P) \oplus \mathcal{N}(P)\\). ### Theorem 2.\\( \\ \\) 设 \\( \mathcal{X} \\) 是 Banach 空间且 \\( P \\) 是 \\( \mathcal{X} \\) 上的投影算子. 则 \\( P \\) 有界当且仅当 \\( \mathcal{R}(P) \\) 和 \\( \mathcal{N}(P) \\) 闭. ### Theorem 3. \\( \\ \\) 设 \\(P\\) 是Hilbert空间上的有界线性算子. 则\\(P\\) 是正交投影算子当且仅当\\(P\\) 是对称算子. [PDF](038/main.pdf) [TEX](038/main.tex)

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