# 等距同构的那些事

发布时间: 2020-11-18

--- 等距同构, 等距好理解, 同构就比较麻烦了. 对于度量空间, 只有距离, 只要存在满的等距映射, 就可以说明两空间等距同构. 然而对于线性赋范空间, 由于要保证线性, 条件要改成存在满的线性等距映射. 对于实线性赋范空间, 能保证满的等距映射一定是仿射变换, 从而可以得到满的线性等距映射, 故条件其实不用修改. 实线性赋范空间必须加线性, 否则有反例. [点击此处](037/A-Proof-of-the-Mazur-Ulam-Theorem.pdf) 可以看到 Jussi Väisälä 在 03 年给出的一个 Mazur-Ulam Theorem 的精彩证明. [PDF](037/main.pdf) [TEX](037/main.tex)

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