# \\(L^p(\mathbb{R}^n)\\) 对偶等式的推广
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设 \\( p \in [1, \infty) \\). 则对 \\( \forall f \in L^p(\mathbb{R}^n) \\),
$$
\Vert f \Vert_p = \sup_{g \in L^{p'}, \Vert g \Vert_{p'} \\, = 1} \int_{\mathbb{R}^n} f(x) g(x) \\, dx.
$$
该等式是非常著名的等式, 事实上, 它可以推广到更一般的情况.
设 \\( p \in [1, \infty) \\). 则对任意 \\( \mathbb{R}^n \\) 上的可测函数 \\( f \\),
$$
\Vert f \Vert_p = \sup_{g \in C_c^\infty, \Vert g \Vert_{p'} \\, = 1} \int_{\mathbb{R}^n} f(x) g(x) \\, dx.
$$
[PDF](036/main.pdf)
[TEX](036/main.tex)