# Bump Function, Test Function, \\(C_c^\infty(\mathbb{R}^n)\\)
---
Bump function, 或者说 test function, 是指 \\( \mathbb{R}^n \\) 上具有紧支集的光滑函数(无穷阶可微).
将全体 bump function 记为 \\( C_c^\infty(\mathbb{R}^n) \\).
**Urysohn 引理.**
设 \\( F \subset \mathbb{R}^n \\) 是紧集, \\( G \subset \mathbb{R}^n \\) 是开集且 \\( F \subset G \\).
存在 \\( f \in C_c^\infty(\mathbb{R}^n) \\), 使得
\\( f \\) 的值域为 \\( [0, 1] \\) 且 \\( f \\) 在 \\( F \\) 中恒等于 \\( 1 \\), 在 \\( G^c \\) 中恒等于 \\( 0 \\).
[PDF](027/main.pdf)
[TEX](027/main.tex)