# Bump Function, Test Function, \\(C_c^\infty(\mathbb{R}^n)\\)

发布时间: 2020-02-21

--- Bump function, 或者说 test function, 是指 \\( \mathbb{R}^n \\) 上具有紧支集的光滑函数(无穷阶可微). 将全体 bump function 记为 \\( C_c^\infty(\mathbb{R}^n) \\). **Urysohn 引理.** 设 \\( F \subset \mathbb{R}^n \\) 是紧集, \\( G \subset \mathbb{R}^n \\) 是开集且 \\( F \subset G \\). 存在 \\( f \in C_c^\infty(\mathbb{R}^n) \\), 使得 \\( f \\) 的值域为 \\( [0, 1] \\) 且 \\( f \\) 在 \\( F \\) 中恒等于 \\( 1 \\), 在 \\( G^c \\) 中恒等于 \\( 0 \\). [PDF](027/main.pdf) [TEX](027/main.tex)

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