# Cauchy–Schwarz Inequality
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## Abstract
一般的书上都是 Hilbert 空间中的 Cauchy–Schwarz inequality, 张恭庆书上的有个更一般的.
最近我发现了一个更一般的 Cauchy–Schwarz inequality, 条件减弱了很多.
**Cauchy–Schwarz inequality.** 设 \\( a(\cdot, \cdot) \\) 是线性空间 \\( X \\) 上的共轭双线性函数且对 \\(\forall \\, x\in X\\),
$$ a(x, x) \geq 0. $$
则对 \\(\forall \\, x, y \in X\\),
$$ |a(x, y)|^2 \leq a(x, x) a(y, y). $$
[PDF](013/main.pdf)
[TEX](013/main.tex)