Equidistribution

Abstract

称 $[0,1)$ 上的数列 $\{{\xi }_n{\}}_{n=1}^{\mathrm{\infty }}$ 在 $[0,1)$ 上是 equidistributed 的是指, 对 $\mathrm{\forall }a,b\in [0,1)$ 且 $a<b$, 有

$$\underset{N\to \mathrm{\infty }}{lim}\frac{\mathrm{\#}\{1\le n\le N:{\xi }_n\in (a,b)\}}{N}=b-a.$$

Weyl's criterion 是 equidistributed 数列的判别法, 由它可以得到一些有意思结论, 比如: 数列 $\{\sin n{\}}_{n=1}^{\mathrm{\infty }}$ 在 $[0,1]$ 中稠密.

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