对于Cantor Set $C$， $$ \forall x \in C, \ x = 2 \sum_{n=0}^{\infty} \frac{\alpha_i}{3^i}, \ \alpha_i \in \{0, 1\}. $$

可以用归纳法证明。

故可定义Cantor 函数

$$f(2 \sum_{n=0}^{\infty} \frac{\alpha_i}{3^i}) = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{\alpha_i}{2^i}, \ \alpha_i \in \{0, 1\}. $$